Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 khối THPT năm học 2022 - 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế:

• Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x + 2 có đồ thị là (Cm) với m là tham số thực.
  • a) Chứng minh rằng đồ thị (Cm) luôn có hai điểm cực trị với mọi giá trị của m.
  • b) Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị (Cm); d là đường thẳng qua B vuông góc với trục tung và cắt đồ thị (Cm) tại C (C khác B). Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC không phụ thuộc vào giá trị của m.
• Một biển số xe có dạng “75A-abcde” với a, b, c, d, e là các chữ số mà trong đó có ít nhất một chữ số khác 0. Một biển số xe được gọi là biển số xe “thú vị” nếu các chữ số a, b, c, d, e đôi một khác nhau và không có hai chữ số nào có tổng bằng 10. Chọn ngẫu nhiên một biển số xe, tính xác suất chọn được biển số xe “thú vị”.
• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O với cạnh AB = a√2, SA vuông góc (ABCD) và đường thẳng SC hợp với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 độ.
  • a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
  • b) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DG theo a.
  • c) Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA và SC sao cho MN song song với AC. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện MNBD theo a.