Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2022 - 2023 Sở GD&ĐT Bình Thuận

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Thuận.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 Sở GD&ĐT Bình Thuận:

• Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và đường phân giác trong của góc A cắt BC lần lượt tại M và N. Đường thẳng qua N và vuông góc với AN cắt đường thẳng AB, AM lần lượt tại P và Q; đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AN tại R. Chứng minh QR vuông góc với BC.
• Tìm hiểu kết quả học tập ở một lớp học người ta thấy: Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Toán cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn. Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử. Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh. Hơn 7/10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Toán. Chứng minh trong lớp có ít nhất một học sinh đạt điểm giỏi ở cả bốn môn Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Tiếng Anh.
• Cho hàm số f(x) = (mx³ + m²x² - x + 1)/(x³ + 3x² + 6x + 5) và max_[1;2] f(x) ≤ f(0) với m là tham số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-2; 0].