Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A)

Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán năm học 2020 – 2021 vào thứ Tư, ngày 28 tháng 10 năm 2020.

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 của sở GD&ĐT Nghệ An (Bảng A) gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 150 phút.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:

• Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z.
• Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và BA1 = BB1 = BC1 = a√3.
  • Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB1A1).
  • Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABB1, ACC1, CBB1. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm G1, G2, G3, A1, B1 và C1.
• Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = 1, SB = SC = 2√2. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Một mặt phẳng (a) thay đổi đi qua I lần lượt cắt các tia SA, SB, SC tại M, N, P. Chứng minh rằng 1/SM^2 + 1/SN^2 + 1/SP^2 >= 5/8.