Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn
Đề thi HSG Toán 12 tỉnh Lạng Sơn năm học 2019 - 2020: Tổng hợp thông tin
Vào ngày 05 tháng 12 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 THPT cho năm học 2019 - 2020.
Đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài thi là 180 phút.
Trích đoạn một số bài toán trong đề thi HSG Toán 12 tỉnh Lạng Sơn năm 2019 - 2020:
Bài toán về xác suất:
Có 3 quyển sách Vật lí khác nhau, 4 quyển sách Hóa học khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau được xếp lên một kệ sách hàng ngang. Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không xếp cạnh nhau.
Bài toán về hình học không gian:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết rằng AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) và K là giao điểm của AC và BD.
- a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
- b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.
- c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB và Q là hình chiếu vuông góc của H lên SD. Lấy điểm G sao cho CG = 25/16.BA. Chứng minh rằng PQ // (SAG).
Bài toán ứng dụng thực tế:
Trên sa mạc có một khu đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AD = 80 km, chiều rộng AB = 10 km. Vận tốc trung bình của xe máy trên khu đất này là 20 km/h, riêng đi trên cạnh BC thi vận tốc xe máy là 40 km/h. Một người đi xe máy xuất phát từ A để đi đến D. Xây dựng phương án di chuyển trên khu đất đi từ A đến D để hết ít thời gian nhất, tính thời gian đó.
