Đề thi học sinh giỏi thành phố Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nội
Đề thi HSG Toán 12 cấp thành phố Hà Nội năm học 2022-2023
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 do sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 28 tháng 09 năm 2022.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Câu 1: Cho hàm số y = x³ – 3x + 1 có đồ thị (C). * 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;3). * 2) Tìm tất cả giá trị của a để qua điểm A(a;-1) kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Câu 2: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho các chữ số 1 và 2 xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số được chọn có các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. * 1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD. * 2) Gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên hai đoạn thẳng SD và BC thỏa mãn MS/MD = NC/NB. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.
Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho việc ôn tập và nâng cao kỹ năng giải toán của các em học sinh.
