Đề Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán THPT Năm 2021 - 2022

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Quốc Gia Môn Toán THPT Năm Học 2021 - 2022

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán Trung học Phổ thông năm học 2021 – 2022. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 và 05 tháng 03 năm 2022.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

Bài 1: Với mỗi cặp số nguyên dương (n;m) thỏa mãn n < m, gọi s(n;m) là số các số nguyên dương thuộc đoạn [n;m] và nguyên tố cùng nhau với m. Tìm tất cả các số nguyên dương m >= 2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau.

Bài 2: Cho P(x) và Q(x) là hai đa thức khác hằng, có hệ số là các số nguyên không âm, trong đó các hệ số của P(x) đều không vượt quá 2021 và Q(x) có ít nhất một hệ số lớn hơn 2021. Giả sử P(2022) = Q(2022) và P(x), Q(x) có chung nghiệm hữu tỷ p/q khác 0 (p và q nguyên tố cùng nhau). Chứng minh rằng với mọi n.

Bài 3: Gieo 4 con xúc sắc cân đối, đồng chất. Ký hiệu x là số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc xắc thứ i.

a) Tính số các bộ có thể có. b) Tính xác suất để có một số trong bằng tổng của ba số còn lại. c) Tính xác suất để có thể chia thành hai nhóm có tổng bằng nhau.

MeToan.Com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập.