Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Bến Tre
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bến Tre năm học 2022 - 2023
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 Trung học Phổ thông (THPT) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Năm ngày 09 tháng 03 năm 2023.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Câu hỏi về hàm số: Cho hàm số y = (m − 3)x³ + mx² + (m + 1)x + 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R. Cho phương trình x⁴ − 4x³ + 8x = k (với k là tham số thực).
- a) Giải phương trình với k = 5.
- b) Tìm tất cả các số nguyên k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu hỏi về tổ hợp: Trong 1600 thí sinh dự thi Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh ngày 9/3/2023, người ta lập ra các nhóm như sau: Chọn k thí sinh trong 1600 thí sinh và trong k thí sinh đó chọn ra 1 thí sinh làm nhóm trưởng (1 ≤ k ≤ 1600). Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lập ra các nhóm như trên.
Câu hỏi về hình học không gian:
- Cho hình lập phương ABCD.A₀B₀C₀D₀ có độ dài cạnh bằng a. Trên đoạn AD₀ lấy điểm M, trên đoạn BD lấy điểm N sao cho AM = DN = x, với 0 < x < a√2. Chứng minh độ dài đoạn MN ngắn nhất khi x = a√2/3. Khi đó, tính độ dài đoạn MN.
- Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng (AB + CD)² + (AD + BC)² > (AC + BD)².
