Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Bến Tre

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Bến Tre năm học 2020-2021

Vào ngày 24 tháng 02 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 - 2021.

Đề thi năm nay gồm 01 trang với 07 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài của thí sinh là 180 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề).

Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán về hàm số và đồ thị: Cho hàm số y = (x + 1)/(3 – x) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N tạo thành tam giác MNI có trọng tâm nằm trên (C).
• Bài toán xác suất: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được lập từ tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Lấy ngẫu nhiên 2 phần tử của M. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai phần tử đó chia hết cho 3.
• Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S. AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của V1/V.