Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Bắc Giang
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Bắc Giang năm học 2020 - 2021
Vào ngày 06 tháng 03 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021.
Đề thi được biên soạn theo hình thức kết hợp trắc nghiệm và tự luận. Phần trắc nghiệm gồm 40 câu, chiếm 14 điểm. Phần tự luận gồm 03 câu, chiếm 06 điểm. Thí sinh có 120 phút để hoàn thành bài thi.
Một số nội dung nổi bật trong đề thi:
- Câu hỏi hình học không gian: Đề thi yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là hình cầu và hình nón, để giải quyết các bài toán tính toán khoảng cách, diện tích xung quanh...
Ví dụ: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O, bán kính R thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P), (Q) khi diện tích xung quanh của hình nón lớn nhất là?
- Câu hỏi hình học tọa độ: Đề thi cũng đòi hỏi học sinh phải thành thạo trong việc giải quyết các bài toán hình học tọa độ trong không gian, liên quan đến hình hộp chữ nhật, tứ diện đều,...
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6cm, BC = BB’ = 2cm. Gọi E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng EC’, hai đỉnh P và Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Độ dài đoạn thẳng A’F bằng?
- Câu hỏi về hàm số: Học sinh cần nắm vững kiến thức về hàm số bậc ba, đồ thị hàm số, điểm cực trị, đường tròn... để giải quyết các bài toán liên quan.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 – m (với m là tham số) và điểm I(2;-2). Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB nội tiếp đường tròn có bán kính bằng √5. Tích các phần tử của tập S là?
