Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bắc Giang
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bắc Giang năm 2023 - 2024 có đáp án
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 01 năm 2024. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn một số câu trong đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh Bắc Giang 2023 - 2024:
Câu 1: Có hai hộp đựng các viên bi, trong mỗi hộp chỉ có các viên bi màu đỏ và màu xanh. Tổng số viên bi của hai hộp là 26. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Biết xác suất để chọn được hai viên bi màu xanh là 91/160. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi màu đỏ.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng (α): x + 2y + 3z - 16 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z + 3 = 0. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết phương trình tổng quát của (P) là ax + by + cz + 1 = 0. Tính tổng a + b + c.
Câu 3: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 4x - 5 có đồ thị (C) và điểm M (-1;-2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + m cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C (1;0) (B nằm giữa A và C) sao cho hiệu diện tích của hai tam giác MAC và MAB bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của S bằng?
