Đề thi giao lưu HSG Toán năm 2018 - 2019 cụm Gia Bình - Lương Tài - Bắc Ninh

Kỳ thi giao lưu học sinh giỏi Toán năm học 2018 - 2019 cụm Gia Bình - Lương Tài - Bắc Ninh được tổ chức vào ngày 23/12/2018. Đề thi gồm 2 mã đề 666 và 888, với cấu trúc 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan trên 6 trang, thời gian làm bài 90 phút.

Kỳ thi được tổ chức nhằm mục đích:

Đánh giá chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán của các trường THCS trên địa bàn.
Tạo sân chơi giao lưu, học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau giữa các em học sinh.
Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng làm việc độc lập cho học sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi giao lưu HSG Toán năm 2018 - 2019 cụm Gia Bình - Lương Tài - Bắc Ninh:

Câu 1: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I, II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt được là?

Câu 2: Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi Nam và Tiến mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng và mỗi ngày lượng xăng của mỗi người chạy là không thay đổi?

Câu 3: Một người thợ muốn tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông và chiều cao bằng 1,25 m. Để tạo ra đồ vật đó người thợ vẽ hai đường tròn (C) và (C’) nội tiếp hai hình vuông của hai mặt đáy của khối gỗ hình hộp chữ nhật rồi dọc đi phần gỗ thừa theo các đường sinh của đồ vật hình trụ. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 0,3cm x 0,6cm (như hình vẽ) và mỗi mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng. Hỏi người thợ cần số tiền gần nhất với số tiền của phương án nào dưới đây để tạo được 10 đồ vật như vậy.