Đề thi chọn HSG Toán THPT năm 2020-2021 Sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 1)

Vào ngày 22 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán bậc THPT, năm học 2020 - 2021 (ngày thi thứ nhất).

Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi Toán THPT năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Đắk Lắk (ngày 1) gồm 01 trang với 04 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán hàm số: Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn f(xy) = f(x).f(y) với mọi x, y thuộc R và f(x^2020 + yf(x)) = 2021xf(y) + f(f(x)) với mọi x, y thuộc R.
• Bài toán hình học: Trên hai cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm D và E. Hai điểm M và N chia đoạn thẳng DE thành ba phần bằng nhau. Các đường thẳng AM và AN cắt cạnh BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng IK =< 1/3.BC.
• Bài toán tổ hợp: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} và M = {a1/9 + a2/9 + a3/9 + a4/9 với a_i thuộc A, i = 1, 2, 3, 4}. Sắp xếp các phần tử của tập hợp M thành một dãy số theo thứ tự giảm dần. Hãy tìm số đứng thứ 2020 của dãy số đó.

Đề thi mang tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.