Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2023 - 2024 Sở GD&ĐT Long An

Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2023 - 2024 Sở GD&ĐT Long An có đáp án

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An; kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 03 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Long An:

• Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có CD = AD = AB/2. Gọi M(2;4) là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM. Điểm N thuộc cạnh BC sao cho tam giác DMN cân tại M. Phương trình đường thẳng MN là 2x + 8y - 80 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B của hình thang ABCD biết D thuộc đường thẳng dx + y = 0 và điểm A thuộc đường thẳng d: xy + 3x - 8y = 0.
• Bài 2: Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương gồm có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện sau: “sáu chữ số của mỗi số nguyên dương trong S lập thành một tập hợp chứa đúng ba phần tử của tập X”. Tìm số phần tử của tập hợp S.
• Bài 3: Có hai tàu A và B cùng phía với con đường bờ biển. Biết tàu A, tàu B lần lượt cách con đường bờ biển là 3 hải lí và 6 hải lí; khoảng cách giữa hai tàu A và B là 5 hải lí (như hình vẽ bên dưới). Người ta muốn xây dựng một trạm nhiên liệu dọc theo con đường bờ biển. Hỏi phải đặt trạm nhiên liệu cách tàu A bao nhiêu hải lí để tổng khoảng cách từ trạm nhiên liệu đến hai tàu A và B là ngắn nhất?