Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Hưng Yên

Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Hưng Yên năm 2018-2019

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô và các em học sinh nội dung đề thi chọn Học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2018 - 2019 của tỉnh Hưng Yên. Đề thi gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Kỳ thi được tổ chức nhằm mục đích phát hiện, tuyển chọn các em học sinh giỏi môn Toán THPT đang học tập tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh Hưng Yên để tuyên dương, khen thưởng và thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán tỉnh Hưng Yên tham dự kỳ thi HSG Toán THPT cấp Quốc gia.

Dưới đây là một số trích dẫn trong đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hưng Yên:

• Bài toán về hàm số và tiếp tuyến: Cho hàm số y = x^4 – mx^2 + 2m – 2 (C) với m là tham số. Gọi A là một điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (T): x^2 + y^2 = 4 tại hai điểm phân biệt tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
• Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a và góc ABC = 60 độ. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SC, SD. Biết SA = SC = SD và mặt phẳng (ABEF) vuông góc với mặt bên (SCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
• Bài toán về đa thức: Cho đa thức f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 1 với a, b, c là số thực không âm. Biết rằng f(x) = 0 có 4 nghiệm thực, chứng minh f(2018) = 2019^4.