Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh Hưng Yên năm học 2017 - 2018 có lời giải

Đề thi học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Hưng Yên năm học 2017 - 2018

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh dành cho học sinh THPT do Sở Giáo dục và Đào tạo Hưng Yên tổ chức năm học 2017 - 2018 được δοc giả quan tâm. Đề thi gồm 1 trang với 6 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề. Nội dung đề thi bao gồm kiến thức Toán lớp 10, 11 và 12, bám sát chương trình học và có độ phân hóa cao, nhằm đánh giá năng lực tư duy, lập luận logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đặc biệt, đề thi có lời giải chi tiết cho từng bài toán, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và rút kinh nghiệm.

Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi HSG Toán THPT Hưng Yên 2017 - 2018:

• Bài toán hình học không gian: Đề thi thường yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian như tính khoảng cách, góc, thể tích của các khối đa diện. Ví dụ như bài toán về hình lăng trụ tam giác đều, hình chóp với các yêu cầu tính toán cụ thể.

• Bài toán ứng dụng của đạo hàm: Phần này thường tập trung vào việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, tìm điều kiện để hàm số thỏa mãn các tính chất cho trước. Một số dạng bài tập phổ biến là tìm điều kiện để hàm số có cực trị, tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh Hưng Yên 2017-2018 là tài liệu tham khảo hữu ích:

• Dành cho học sinh: Giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, ôn tập và củng cố kiến thức Toán THPT, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng xử lý vấn đề.
• Dành cho giáo viên: Sử dụng để làm tài liệu giảng dạy, ra đề kiểm tra, đánh giá năng lực học sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:

1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C′ có độ dài cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CC′. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’M và AN theo a.

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng a√6/3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

3. Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 + (m + 1)x – 4, m là tham số. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và khoảng cách từ điểm A(7/2;1) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó lớn nhất.