Đề thi chọn HSG Toán năm 2019 - 2020 trường THPT Ngô Gia Tự - Phú Yên
Vào ngày … tháng 10 năm 2019, trường THPT Ngô Gia Tự, tỉnh Phú Yên đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT năm học 2019 – 2020. Kỳ thi được tổ chức nhằm mục đích tuyển chọn những học sinh có năng khiếu Toán xuất sắc của trường, từ đó thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
Đề thi chọn HSG Toán năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên bao gồm 07 bài toán tự luận. Thí sinh có 150 phút để hoàn thành bài thi. Đề thi được biên soạn công phu, bám sát chương trình học và có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực Toán học của các em học sinh. Bên cạnh đề thi, nhà trường cũng cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm cho từng câu hỏi, giúp giáo viên và học sinh có thể phân tích và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Câu hỏi về phương trình lượng giác: Cho phương trình cos2x + sinx + m – 3 = 0. a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;pi).
Câu hỏi về hình học phẳng:
- Cho tam giác ABC. Gọi O là điểm tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ OM, ON và OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB. Chứng minh BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r trong đó p là nửa chu vi của tam giác ABC và r là bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
- Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm B′ và C′ sao cho AB.AB’ = AC.AC’. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM ⊥ B’C’.
- Cho tam giác ABC vuông tại B. Kéo dài AC về phía C một đoạn CD = AB = 1, góc CBD = 30 độ. Tính độ dài đoạn AC.
Câu hỏi về hàm số: Cho f(x) = mx^2 + 4(m – 1)x + m – 1 (m là tham số). a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) > 0 với mọi x ∈ R. b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f(x) < 0 với mọi x ∈ (0;2).
