Đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 sở GD&ĐT Quảng Ninh (Bảng B)
Đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 sở GD&ĐT Quảng Ninh (Bảng B)
Website MeToan.Com chia sẻ đến các bạn đề thi và lời giải chi tiết đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 sở GD&ĐT Quảng Ninh (Bảng B). Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 12 năm 2018. Đề thi gồm 1 trang với 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút và có thang tính điểm rõ ràng.
Trích dẫn một số nội dung trong đề thi:
Bài 1: Một hộ gia đình cần xây dựng một bể chứa nước, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 24 (m³). Tỉ số giữa chiều cao của bể và chiều rộng của bể bằng 4. Biết rằng bể chỉ có các mặt bên và mặt đáy (không có mặt trên). Chiều dài của đáy bể bằng bao nhiêu để xây bể tốn ít nguyên vật liệu nhất?
Bài 2: Có hai chuồng nhốt thỏ, chuồng thứ nhất nhốt 19 con thỏ lông màu đen và 1 con thỏ lông màu trắng. Chuồng thứ hai nhốt 13 con thỏ lông màu đen và 2 con thỏ lông màu trắng. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng đúng một con thỏ. Tính xác suất để bắt được hai con thỏ có màu lông khác nhau.
Bài 3: Cho hàm số y = x⁴ + 2(m + 1)x² + m² + m – 1, với m là tham số. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác đều.
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Điểm N thuộc cạnh AB sao cho AN = 1/4.AB, M là trung điểm của DC. Gọi I là giao điểm của MN và BD. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN. Biết điểm A(2;1), đường thẳng BD có phương trình 11x – 2y + 5 = 0, điểm B có hoành độ là số nguyên.
Bài 5: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, AB = c thỏa mãn √(2a – c).cosB/2 = √(2a + c).sinB/2, với 2a > c. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
