Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT năm học 2019 - 2020 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi gồm 01 trang với 10 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D là chân đường phân giác trong góc A. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Đường tròn (x + 2)^2 + (y – 1)^2 = 9 ngoại tiếp tam giác DMN. Gọi H là giao điểm của BN và CM, đường thẳng AH có phương trình 3x + y – 10 = 0. Tìm tọa độ điểm B biết M có hoành độ dương, A có hoành độ nguyên.
Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’ = a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Gọi I là trung điểm của A’C, điểm S thỏa mãn IB = 2SI. Tính theo a thể tích khối chóp S.AA’B’B.
Bài 3: Một hộp có 50 quả cầu được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu lấy được là một số chia hết cho 8.
Bài 4: Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – mx + 2 có đồ thị là (Cm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu cách đều đường thẳng y = x – 1.
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AG và cắt các đoạn AB, AC, AD tại các điểm khác A. Gọi hA, hB, hC, hD lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng (P). Chứng minh rằng: (hB^2 + hC^2 + hD^2)/3 ≥ hA^2.
Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT Vĩnh Phúc năm học 2019-2020 là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia.
