Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 - 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018 - 2019 có lời giải
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2018 - 2019 do sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc tổ chức diễn ra vào ngày 27 tháng 11 năm 2018.
Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 - 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc gồm 01 trang với 10 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán về hình học không gian: Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BD, BC, AC sao cho BD = 2BM, BC = 4BN, AC = 3AP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được chia bởi(MNP).
Bài toán về xác suất: Xếp mười học sinh gồm bốn học sinh lớp 12, ba học sinh lớp 11 và ba học sinh lớp 10 ngồi vào một hàng ngang gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất để không có hai học sinh lớp 12 ngồi cạnh nhau.
Bài toán về hình học giải tích trong không gian: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau, vuông góc và nhận đoạn AB làm đoạn vuông góc chung. Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho AM + BN = MN. Gọi O là trung điển của đoạn AB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác tù và khoảng cách từ O đến đường thẳng MN không đổi khi M, N khi di động trên Ax, By.
Bên cạnh 3 bài toán trên, đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 - 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc còn có 7 bài toán khác thuộc các chủ đề đa dạng trong chương trình Toán 12 như phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, hàm số, tích phân, số phức. Đề thi có lời giải chi tiết, giúp học sinh ôn tập và nâng cao kiến thức Toán 12 hiệu quả.
