Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Vào thứ Bảy, ngày 25 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT năm học 2021 - 2022.
Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2021 - 2022 của sở GD&ĐT Vĩnh Phúc gồm 01 trang với 10 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút (không kể thời gian phát đề).
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2021 - 2022 của sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:
Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy, ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC. Gọi hai điểm M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm A lên hai đường thẳng SB và SD. Biết SA = a, BD = a√3 và góc BAD = 60°. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD).
Bài toán về hình học không gian: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC = a và góc ABC = 30°. Tứ giác BCC’B’ là hình thoi có góc B’BC nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, B’C’, A’B và A’C. Tính theo a thể tích của khối tứ diện MNPQ.
Bài toán về hình học phẳng: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc BAC tù. Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (C): (x + 2)² + (y – 2)² = 25. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC cắt đường tròn (C) tại điểm K(1;-2) (K không trùng với A). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Tính diện tích tam giác ABC.
