Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai
Đề thi HSG Toán 12 năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai: Lời giải chi tiết
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến bạn đọc nội dung đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 - 2019 do sở GD&ĐT Đồng Nai tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 18 tháng 01 năm 2019, dành cho học sinh khối 12 theo học chương trình chuẩn hệ THPT.
Đề thi bao gồm 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Bên dưới là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi và lời giải tham khảo chi tiết.
Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai:
Bài toán về hàm số: Cho hàm số y = 2x^3 – 3(m + 3)x^2 + 18mx + 8, với m là tham số.
- a) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên R.
- b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
- c) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;0] bằng 24.
Bài toán về số học: Chứng minh rằng 3nCn chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương.
Bài toán ứng dụng xác suất: Trong một tiết học môn Toán, giáo viên mời ba học sinh A, B, C thực hiện trò chơi như sau: Mỗi bạn A, B, C chọn ngẫu nhiên một số nguyên khác 0 thuộc khoảng (-6;6) và lần lượt thế vào ba tham số của hàm số y = ax^4 + bx^2 + c; nếu đồ thị hàm số thu được có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành thì được nhận thưởng. Tính xác suất để ba học sinh A, B, C được nhận thưởng.
(Lời giải chi tiết cho từng bài toán được trình bày cụ thể trong bài viết)
