Đề thi chọn HSG Toán 12 năm học 2017 - 2018 sở GD&ĐT Hà Nam (có lời giải)
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 tỉnh Hà Nam năm học 2017 - 2018
Đề thi chọn HSG THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán 12 sở GD và ĐT Hà Nam gồm 1 trang với 6 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, đề thi HSG Toán 12 có lời giải chi tiết.
Trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Cho hàm số y = -x^3 + 3mx^2 + 3(1 – m^2)x + m^3 – m^2, với m là tham số thực. Chứng minh rằng ∀m ∈ R hàm số trên luôn có hai điểm cực trị. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số trên thỏa mãn điều kiện điểm M vừa là điểm cực đại của đồ thị hàm số ứng với giá trị này của m đồng thời điểm M vừa là điểm cực tiểu của đồ thị ứng với giá trị khác của m.
Bài 2: Cho mặt cầu có tâm O và bán kính R. Từ một điểm S bất kỳ trên mặt cầu ta dựng ba cát tuyến bằng nhau, cắt mặt cầu tại các điểm A, B, C ( khác với S) và góc ASB = góc BSC = góc CSA = α. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo R và α. Khi α thay đổi, tìm α để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.
