Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 cụm Lục Ngạn - Bắc Giang

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp cơ sở môn Toán 12 năm học 2024 - 2025 cụm các trường THPT - PTDTNT - GDTX huyện Lục Ngạn, tỉnh Bắc Giang. Đề thi có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2024 - 2025 cụm Lục Ngạn - Bắc Giang:

• Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số 𝑓(𝑡) = 5000/(1 + 5𝑒^−𝑡) với 𝑡 ≥ 0, trong đó thời gian 𝑡 được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm 𝑓′(𝑡) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm (làm tròn đến hàng phần chục) thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?
• Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với tốc độ được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến tốc độ cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ). Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?
• Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152 m2 và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường)?