Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2023 - 2024 trường THPT Bắc Sơn - Lạng Sơn

MeToan.Com chia sẻ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2023

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Bắc Sơn, tỉnh Lạng Sơn. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm, hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho việc giảng dạy và ôn tập của giáo viên và học sinh.

Một số nội dung của đề thi HSG Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Bắc Sơn – Lạng Sơn:

• Câu hỏi về tổ hợp: Đề bài yêu cầu tính toán số lượng các số tự nhiên lẻ và chẵn có thể lập được từ các chữ số cho trước, với các điều kiện về số lượng và vị trí của các chữ số. Ví dụ:
  • Lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
  • Lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau?
• Câu hỏi về hình học không gian: Đề bài yêu cầu tính toán thể tích của khối chóp dựa trên các thông tin về khoảng cách và góc giữa các mặt phẳng. Ví dụ:
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều SA ⊥ (ABC). Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 30 độ. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
• Câu hỏi về ứng dụng của đạo hàm: Đề bài yêu cầu tìm giá trị của biến để hàm số đạt cực trị, thường được ứng dụng vào các bài toán thực tế như tìm kích thước tối ưu để tiết kiệm nguyên vật liệu. Ví dụ:
  • Một đội công nhân xây dựng phải xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3(m3). Tỉ số giữa chiều cao của bể và chiều rộng của đáy bằng 4. Biết rằng bể nước chỉ có các mặt bên và mặt đáy (tức không có mặt trên). Tính chiều dài của đáy để người thợ xây tốn ít nguyên vật liệu nhất.

Ngoài ra, đề thi còn có thể bao gồm các dạng câu hỏi khác như giải phương trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức,... Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo toàn bộ nội dung đề thi và đáp án được đính kèm để nắm rõ cấu trúc và mức độ của đề thi.