Đề thi chọn HSG Toán 12 lần 1 năm 2025 – 2026 cụm trường THPT Triệu Sơn, Lê Lợi – Thanh Hóa (có đáp án)
Nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất vào đội tuyển học sinh giỏi môn Toán, cụm các trường THPT Triệu Sơn I-II-III-IV-V và THPT Lê Lợi, tỉnh Thanh Hóa, đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2025 – 2026. Đây là một tài liệu quan trọng, giúp các em học sinh lớp 12 thử sức, đánh giá năng lực và làm quen với cấu trúc đề thi chuyên sâu, đồng thời là nguồn tham khảo quý giá cho quý thầy cô trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
Đề thi được biên soạn theo định dạng mới, với thời gian làm bài là 90 phút. Cấu trúc đề bao gồm ba phần chính, đòi hỏi học sinh không chỉ có kiến thức vững chắc mà còn cần kỹ năng làm bài đa dạng:
- Phần 1: 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
- Phần 2: 06 câu trắc nghiệm dạng đúng – sai.
- Phần 3: 06 câu trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn (điền đáp án).
Đặc biệt, bộ tài liệu được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết cho tất cả các câu hỏi, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự ôn luyện và rút kinh nghiệm sau khi làm bài. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi, thể hiện rõ tính phân loại và độ khó của kỳ thi:
Câu hỏi 1 (Tổ hợp - Xác suất): Trên một lưới ô vuông 16 ô (kích thước 1x1 mét), một con kiến ở điểm A muốn đến điểm B, và một con kiến khác ở B muốn đến A. Kiến thứ nhất chỉ đi sang phải hoặc lên trên, kiến thứ hai chỉ đi sang trái hoặc xuống dưới. Hai con kiến xuất phát cùng lúc với cùng vận tốc. Tính xác suất để chúng không gặp nhau trên đường đi, biết kết quả có dạng phân số tối giản a/b. Yêu cầu tính giá trị a + b.
Câu hỏi 2 (Tổ hợp - Đếm): Bạn A cần dùng các miếng dán kích thước 1m x 3m để trang trí kín một mảng tường hình chữ nhật 3m x n (mét). Các miếng dán có thể đặt dọc hoặc ngang. Đề bài đưa ra các mệnh đề để kiểm tra tính đúng sai, ví dụ: với mảng tường 3x6 có 4 cách dán, mảng tường 3x14 có 129 cách dán, và phân tích các trường hợp đặc biệt như mảng tường 3x2 và 3x3.
Câu hỏi 3 (Thống kê): Cho bảng số liệu ghép nhóm về thời gian học Toán ở nhà của học sinh hai tổ trong lớp 10A. Dựa vào bảng số liệu, học sinh cần xác định tính đúng sai của các phát biểu liên quan đến số liệu thống kê như: tổng số học sinh, khoảng biến thiên, độ phân tán của số liệu và giá trị trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
