Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bắc Giang
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bắc Giang năm học 2019-2020
Sáng thứ Bảy, ngày 16 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020.
Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Bắc Giang, mã đề 101, gồm 05 trang với 40 câu trắc nghiệm và 03 câu tự luận. Phần trắc nghiệm chiếm 14 điểm, phần tự luận chiếm 06 điểm, thời gian làm bài thi là 120 phút.
Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:
Câu hỏi hình học không gian:
Bài toán về hình chóp: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2cm, AD = 3cm, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = 4cm. Lấy điểm E bất kì thuộc cạnh SA sao cho AE = x với 0 < x < 4cm.
- a) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (EBC) theo x.
- b) Xác định x để mặt phẳng (EBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Bài toán về đường đi ngắn nhất: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = a, ASB = 30°. Một con kiến bò từ A tới ăn thức ăn tại một điểm trên cạnh SB rồi tới một điểm trên cạnh SC để uống nước sau đó lại đi về điểm A. Khi đó quãng đường ngắn nhất con kiến cần đi là?
Bài toán về tỉ số thể tích: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho SA = 2SA’, SB = 3SB’, SC = 4SC’. Mặt phẳng (A’B’C’) cắt cạnh SD tại D’. Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD. Khi đó V1/V2 bằng?
