Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Gia Lai
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô và các em học sinh lớp 12 nội dung đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2018 - 2019 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai (Bảng B). Đề thi gồm 8 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút, có kèm theo lời giải chi tiết cho từng bài.
Dưới đây là một số trích dẫn nội dung của đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Gia Lai:
Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, chiều cao h không đổi. Gọi M, N lần lượt là hai điểm di động trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN = 45 độ. Đặt BM = x. Tìm x theo a sao cho thể tích của khối chóp S.AMN đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài toán về hình học giải tích: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I có phương trình (x − 1)^2 + (y + 1)^2 = 5, tam giác ABC nội tiếp đường tròn và đường phân giác trong góc A có phương trình x − y − 1 = 0. Biết rằng hai điểm A và I cách đều đường thẳng BC và điểm A có hoành độ dương. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài toán về cấp số nhân: Một quả bóng cao su được thả rơi từ độ cao h = 18m. Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên cao bằng 3/4 độ cao của lần rơi ngay trước đó. Giả sử quả bóng khi rơi và nảy đều theo phương thẳng đứng. Tính tổng độ dài đoạn đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả đến lúc quả bóng không nảy nữa.
Hy vọng rằng việc chia sẻ đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Gia Lai sẽ giúp ích cho quá trình ôn tập và nâng cao kiến thức của các em học sinh.
