Đề thi chọn HSG tỉnh Toán THPT năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Quảng Nam (đợt 1)
Đề thi học sinh giỏi Toán THPT Quảng Nam 2022-2023 (đợt 1) - Cơ hội thử sức cho học sinh
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam (đợt 1). Kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 10 năm 2022.
Đây là cơ hội tốt để các em học sinh lớp 12 thử sức, kiểm tra năng lực bản thân sau một thời gian học tập. Đồng thời, đề thi cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy, cô trong việc giảng dạy và ôn tập cho học sinh.
Trích dẫn nội dung Đề thi HSG tỉnh Toán THPT Quảng Nam (đợt 1):
Bài 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B cố định nằm trên đường tròn (O) sao cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Xét một điểm C trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC không cân tại C. Gọi (O1) là đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại C; (O2) là đường tròn đi qua B và tiếp xúc với AC tại C. Hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại điểm thứ hai là D (D khác C).
- a) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng OD tại S. Chứng minh OA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADS.
- b) Chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định khi điểm C di động trên đường tròn (O) (tam giác ABC không cân tại C).
Bài 2: Cho tập hợp X có 2023 phần tử. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn hai tập hợp con khác nhau của X sao cho giao của hai tập hợp này là một tập hợp có đúng một phần tử?
Bài 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên tố p và q thỏa mãn 2^p + 2^q chia hết cho p.q.
