Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Quảng Bình năm 2021 - 2022
Website MeToan.Com chia sẻ đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2021 – 2022 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình; đề thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 03 năm 2022.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Bình:
Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = b, SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho AM = x (0 < 2x < a).
- a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MBC) theo a, b và x.
- b. Tìm x theo a để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
- c. Trong trường hợp ABCD là hình vuông cạnh a, gọi K là điểm di động trên CD, H là hình chiếu của S lên BK. Tìm vị trí của điểm K trên CD để thể tích khối chóp S.ABH là lớn nhất.
Bài toán xác suất: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính xác suất để chọn được một số sao cho số đó chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1.
Bài toán hình học không gian: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 2x - 4y - 8z + 1 = 0 và hai điểm A(3; 0; 0), B(4; 2; 1). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA² + MB².
