Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh
Sáng thứ Năm, ngày 28 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020.
Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh mã đề 898 gồm 06 trang, đề có 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài là 90 phút.
Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh:
Câu hỏi về hình học không gian: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt cầu có phương trình là x^2 + y^2 + z^2 = 1; (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (z + 2)^2 = 4 và (x + 4)^2 + y^2 + (z – 3)^2 = 16. Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và X, Y, Z là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu sao cho MX = MY = MZ. Khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng d cố định. Hỏi d vuông góc với mặt phẳng nào?
Câu hỏi về hình học không gian kết hợp tư duy logic: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2020. Gọi (a) là mặt phẳng thay đổi vuông góc với AC và luôn có điểm chung với tất cả các mặt của hình lập phương. Gọi S, L lần lượt là diện tích và chu vi của thiết diện tạo bởi (a) với hình lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. S thay đổi, L không đổi.
- B. S không đổi, L không đổi.
- C. S thay đổi, L thay đổi.
- D. S không đổi, L thay đổi.
Câu hỏi về hình học không gian kết hợp xác suất: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0) trùng với O, B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), A'(0; 0; 3). Gọi (H) là tập tất cả các điểm M(x; y; z) với x, y, z nguyên, nằm trên hoặc trong hình hộp chữ nhật. Chọn ngẫu nhiên hai điểm E, F phân biệt thuộc (H). Xác suất để trung điểm I của EF cũng nằm trong (H) bằng?
