Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Quảng Bình
Đề thi chọn Học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Bình
Ngày 08 tháng 12 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2020 – 2021.
Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho 2AM = BM, 2CN = AN. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh AD, cắt các cạnh BD và CD lần lượt tại K và L. a. Gọi V là thể tích của khối tứ diện ABCD. Tính thể tích khối đa diện BCMNLK theo V. b. Giả sử tứ diện ABCD có BC = x (0 < x < √3), tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2: Cho hàm số y = (x + 2)/(x – 1) có đồ thị (C). Gọi A, B là các giao điểm của (C) với các trục tọa độ. Tìm trên (C) các điểm M có tọa độ nguyên sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 8 (đvdt).
Bài 3: Cho đa giác đều A1A2 … A2020 nội tiếp đường tròn (O), chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kỳ của đa giác đó. Tính xác suất để nhận được một tam giác tù.
