Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế môn Toán năm học 2019 - 2020

Vào ngày 02 tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh khối 12, năm học 2019 - 2020. Kỳ thi nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh có năng khiếu và đạt thành tích xuất sắc môn Toán, từ đó bồi dưỡng và thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán của tỉnh, tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm 2020.

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2019 - 2020 của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế được biên soạn theo hình thức tự luận, gồm 06 bài toán, được in trên 01 trang giấy. Thí sinh có 180 phút (tương đương 03 giờ) để hoàn thành bài thi.

Dưới đây là một số trích dẫn trong đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế:

Bài toán về xác suất: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm.
Bài toán hình học giải tích: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm E(3;4), đường thẳng d: x + y −1 = 0 và đường tròn (C): x^2 + y^2 + 4x − 2y − 4 = 0. Gọi M (m;1−m) là điểm nằm trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C), từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm. Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB.
- a) Viết phương trình đường thẳng AB theo m.
- b) Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.
Bài toán hình học không gian: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a. Góc hợp giữa cạnh bên với mặt đáy bằng α.
- a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α.
- b) Giả sử a không đổi, α thay đổi. Xác định α để thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất.