Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2017 - 2018 sở GD&ĐT Quảng Bình
Ngày 22 tháng 03 năm 2018, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2017 – 2018.
Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2017 – 2018 của sở GD&ĐT Quảng Bình gồm 01 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 180 phút, đề thi có hướng dẫn chấm.
Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2017 – 2018 của sở GD&ĐT Quảng Bình:
Câu hỏi về tiếp tuyến: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x/(x – 1), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu hỏi về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Giả sử (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, K và luôn cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N (M, N không trùng S).
- Chứng minh rằng: SB/SM + SD/SN = 3.
- Gọi V1 và V theo thứ tự là thể tích của khối chóp S.AMKN và S.ABCD. Xác định vị trí của mặt phẳng (P) để tỷ số V1/V đạt giá trị lớn nhất.
Câu hỏi về bất đẳng thức: Cho a, b, c là các số thực không âm, thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a^2/(b^2 + 1) + b^2/(c^2 + 1) + c^2/(a^2 + 1) ≥ 3/2.
Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2017 – 2018 của sở GD&ĐT Quảng Bình được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
