Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2017 - 2018 sở GD&ĐT Hà Tĩnh (có lời giải)

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2017 - 2018 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề thi học sinh giỏi (HSG) tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2017 - 2018 của sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh được biên soạn nhằm mục đích tuyển chọn các em học sinh giỏi môn Toán 12 xuất sắc nhất trên địa bàn tỉnh Hà Tĩnh, từ đó bồi dưỡng và tạo nguồn cho đội tuyển thi HSG Toán 12 cấp Quốc gia.

Nội dung đề thi HSG Toán 12 tỉnh Hà Tĩnh năm 2017 - 2018

Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hà Tĩnh gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

• Câu 1: Một công ty sữa muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích hộp là 1dm3, hộp được thiết kế bởi một trong hai mẫu sau với cùng một loại vật liệu: mẫu 1 là hình hộp chữ nhật; mẫu 2 là hình trụ. Biết rằng chi phí làm mặt hình tròn cao hơn 1,2 lần chi phí làm mặt hình chữ nhật với cùng diện tích. Hỏi thiết kế hộp theo mẫu nào sẽ tiết kiệm chi phí hơn? (xem diện tích các phần nối giữa các mặt là không đáng kể).
• Câu 2: Cho hàm số y = (2x + 3)/(x + 2) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = -2x + m. Chứng minh rằng d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt với mọi số thực m. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B. Tìm m để k1 + k2 = 4.
• Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, AB = AC = a; tam giác SBD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mặt phẳng (ABM) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện.
  • a. Tính thể tích của khối đa diện không chứa điểm S.
  • b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.