Đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm học 2017 - 2018 sở GD&ĐT Hải Phòng (Không chuyên)

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 thành phố Hải Phòng năm 2017-2018 (Bảng không chuyên)

Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán lớp 12 năm học 2017 – 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng (bảng không chuyên) gồm 7 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

Dưới đây là một số trích dẫn trong đề thi:

Bài toán về hình học không gian:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’C’ và BC. Biết AC = a, BC = a√3, số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC’) và (ABC) bằng 60 độ.

a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

b) Tính diện tích thiết diện của lăng trụ ABC.A’B’C’ cắt bởi mặt phẳng (AMN).

Bài toán về xác suất:

Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý và 5 cuốn sách Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau hoàn toàn) để làm phần thưởng cho 9 học sinh (trong đó có hai học sinh A và B), mỗi học sinh nhận được hai cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.

Bài toán về hình học tọa độ Oxy:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; điểm E(22/5, 11/5) là giao điểm của hai đường thẳng CM và DN. Gọi H là trung điểm của DE, đường thẳng AH cắt cạnh CD tại P(7/2; 1). Tìm toạ độ điểm A, biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 4.