Đề Thi Chọn HSG Quốc Gia Môn Toán THPT Năm 2024 - 2025 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 - 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 08 tháng 08 năm 2024. Đề thi được biên soạn đầy đủ đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Trích dẫn nội dung Đề thi chọn HSG Quốc gia môn Toán THPT năm 2024 - 2025 của Sở GD&ĐT Đồng Tháp:

• Bài 1: Cho số thực dương a. Xét dãy số (xn) xác định bởi x1 = a và xn+1 = xn3 − xn2 + 1 với mọi n ≥ 1.
  • a) Khi a = 1/2, chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, ta có: xn ≥ (2n − 1)/2n.
  • b) Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn khi và chỉ khi a ≤ 1.
• Bài 2: Cho tam giác nhọn, không cân ABC có các đường cao BE, CF. Đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CF cắt nhau tại các điểm X, Y. Đoạn thẳng BE cắt đường tròn đường kính CF tại điểm N. Đoạn thẳng CF cắt đường tròn đường kính BE tại điểm P. Các đường thẳng XY và EF cắt nhau tại M. Chứng minh rằng:
  • a) Các đường thẳng BE, CF, XY đồng quy.
  • b) MN = MP.
• Bài 3: Kí hiệu S là tập hợp 2024 số nguyên dương đầu tiên. Hỏi có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng của S mà tổng tất cả các số thuộc mỗi tập con đều chia hết cho 256?