Đề Thi Chọn HSG Quốc Gia Môn Toán Năm 2019 Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Đề Thi HSG Toán Quốc Gia 2019 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp: Tài Liệu Ôn Luyện Hữu Ích Cho Học Sinh

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý bạn đọc đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2019 của Sở GD&ĐT Đồng Tháp. Đề thi gồm 1 trang với 5 bài toán tự luận, thang điểm 20, thời gian làm bài 180 phút. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 12/07/2018.

Tài liệu này cung cấp đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết cho từng bài toán, hỗ trợ học sinh trong việc ôn tập và nâng cao kiến thức Toán học.

Một Số Bài Toán Tiêu Biểu Trong Đề:

Bài 1: Cho một bảng ô vuông gồm m hàng và n cột. Tại ô góc trên bên trái của bảng, ta đặt một quân cờ. Hai người chơi sẽ luân phiên di chuyển quân cờ. Mỗi lượt di chuyển, người chơi chỉ được phép di chuyển quân cờ sang phải một ô hoặc xuống dưới một ô. Người chơi nào đến lượt mình mà không thể di chuyển quân cờ theo luật chơi sẽ thua cuộc.

Yêu cầu: Hãy xác định điều kiện của m và n để người thực hiện lượt chơi đầu tiên luôn giành chiến thắng.

Bài 2: Cho đường thẳng d và điểm A cố định không thuộc d. Gọi H là hình chiếu của A trên d. Các điểm B, C di động trên d sao cho HB.HC = -1. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N.

Yêu cầu:

• Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
• Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Chứng minh O di chuyển trên một đường thẳng cố định.

Bài 3: Xét phương trình x^31 + y^5 = z^2018.

Yêu cầu:

• Chứng minh rằng tồn tại vô số bộ ba số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình trên.
• Xét xem có tồn tại hay không bộ ba số nguyên dương x, y, z thỏa mãn phương trình đã cho?