Đề thi chọn HSG lớp 12 cấp trường môn Toán năm 2017 - 2018 trường THPT Trần Hưng Đạo - Vĩnh Phúc
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm học 2017-2018 trường THPT Trần Hưng Đạo, tỉnh Vĩnh Phúc được biên soạn theo khung chương trình Toán lớp 12 gồm 1 trang với 6 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Đề thi có đáp án và thang điểm chi tiết, giúp học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 12.
Trích dẫn một số nội dung trong đề thi HSG Toán 12 của trường THPT Trần Hưng Đạo - Vĩnh Phúc
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(5, -7), điểm C thuộc đường thẳng có phương trình (d1): x – y + 4 = 0. Đường thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn AB có phương trình (d2): 3x – 4y – 23 = 0. Tìm tọa độ của B và C, biết điểm B có hoành độ dương.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc BAD = 60 độ, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DC và SA theo a.
Bài 3: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập A. Tính xác suất để số lấy được có chữ số 0 và chữ số 5 không đứng cạnh nhau.
