Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 THPT năm học 2018 - 2019 do sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế tổ chức đã diễn ra vào sáng ngày 14/11/2018. Đề thi gồm 1 trang với 6 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Đề thi có lời giải chi tiết (lời giải được trình bày bởi tác giả N.V Sơn).
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế:
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: 5x – 2y – 19 = 0 và đường tròn (C): x^2 + y^2 – 4x - 2y = 0. Từ một điểm M nằm trên đường thẳng Δ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là hai tiếp điểm. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết AB = √10.
Bài 2: Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được chọn từ các phần tử của tập A. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 15.
Bài 3: Cho tam giác đều OAB có AB = a. Trên đường thẳng (d) đi qua O vuông góc với mặt phẳng (DAB) lấy một điểm M sao cho OM = x. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên MB và OB. Đường thẳng EF cắt đường thẳng (d) tại N. Chứng minh rằng AN vuông góc với BM. Xác định x theo a để thể tích khối tứ diện ABMN nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
