Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 - 2019 sở GD&ĐT Bình Thuận (Vòng 1)
Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Bình Thuận năm học 2018 - 2019 (Vòng 1)
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2018 - 2019 do sở Giáo dục và Đào tạo Bình Thuận tổ chức diễn ra vào ngày 18 tháng 10 năm 2018. Đề thi gồm 1 trang với 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút.
Bài viết này trích dẫn nội dung và lời giải chi tiết một số bài toán trong đề thi chọn HSG tỉnh môn Toán 12 năm 2018 - 2019 của sở GD&ĐT Bình Thuận (Vòng 1), đồng thời cung cấp thang chấm điểm cho từng bài.
Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường tròn (O1), (O2) cùng đi qua A và theo thứ tự tiếp xúc với BC tại B, C. Gọi D là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2).
a) Chứng minh đường thẳng AD đi qua trung điểm của cạnh BC.
b) Chứng minh ba đường thẳng EF, BC, HD đồng quy.
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3 – 3x^2 – 3mx + m có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục hoành.
Bài 3: Cho x và y là các số thực thỏa mãn 2x ≥ y > 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x^2 – xy + y^2)/(x^2 + xy + y^2).
Hy vọng những thông tin về đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2018 - 2019 của sở GD&ĐT Bình Thuận (Vòng 1) sẽ hữu ích cho các bạn học sinh đang trong quá trình ôn luyện. Chúc các bạn học tập tốt!
