Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 12 năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bình Định

MeToan.Com chia sẻ đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2023 - 2024 của sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định, kỳ thi diễn ra vào sáng Thứ Bảy ngày 22 tháng 10 năm 2023.

Trích dẫn nội dung đề thi HSG Toán 12 năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Bình Định:

Bài 1: Tìm tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số hạng đầu của một cấp số cộng có công sai là d (d nguyên, khác 0) và có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3.

Bài 2: Cho đa giác đều n đỉnh (n ≥ 8). Biết rằng có 25 tứ giác có 4 cạnh là các đường chéo của đa giác. Hãy tìm n.

Bài 3: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi BI, CJ lần lượt là các đường phân giác trong của góc B, C. Các tia JI, IJ lần lượt cắt đường tròn (O) tại D, E. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc của D lên các đường thẳng AB, AC, BC. Chứng minh rằng:

• a) NM = NP khi và chỉ khi DI là phân giác của góc ADC.
• b) BE/BD = (CD x AE)/(AD x BC).