Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2021 - 2022 sở GD&ĐT Long An

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Long An năm học 2021 - 2022

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm học 2021 - 2022 do sở GD&ĐT Long An tổ chức được diễn ra vào ngày 19 tháng 12 năm 2021. Đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề).

Để hỗ trợ các em học sinh trong việc ôn tập và nâng cao kỹ năng giải toán, Diễn Đàn Giáo Viên Toán đã biên soạn đáp án và lời giải chi tiết cho đề thi này.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:

• Câu hỏi 1: Cho hàm số y = (2x - 1)/(x + 1) có đồ thị (H) và đường thẳng d: y = mx + 1/2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (H) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho biểu thức P = (x1.x2 + 1)^2/(11.x1.x2 + 12) đạt giá trị lớn nhất.
• Câu hỏi 2: Cho tam giác ABC có các điểm D, E, F lần lượt thuộc các đường thẳng BC, CA, AB sao cho DB/DC = EC/EA = FA/FB = 2/k với k > 0. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và DEF có chung tâm đường tròn ngoại tiếp O khi và chỉ khi hai tam giác này có chung trực tâm H.
• Câu hỏi 3: Cho ngũ giác lồi ABCDE trên mặt phẳng, biết rằng trong tất cả các đường thẳng qua các cạnh và đường chéo không có hai đường thẳng nào song song, không có hai đường thẳng nào vuông góc. Từ một đỉnh bất kì, kẻ tất cả các đường thẳng vuông góc với những đường thẳng nối hai đỉnh trong tất cả các đỉnh còn lại. Tìm số giao điểm của tất cả các đường thẳng vừa kẻ trên (không kể các đường thẳng qua các cạnh và đường chéo của ngũ giác).

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Long An năm học 2021 - 2022 được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán và có khả năng tư duy logic tốt.