Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Thái Bình
Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình vừa qua đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 12 THPT năm học 2019 – 2020.
Đề thi chọn HSG Toán 12 năm nay gồm 4 mã đề: 103, 203, 303, 403, được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi. Thí sinh có thời gian làm bài là 90 phút, không tính thời gian phát đề. Đề thi gồm 06 trang, thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm. Đề thi cũng đã được công bố kèm theo đáp án.
Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2019 - 2020 của Sở GD&ĐT Thái Bình:
Câu hỏi về hình học không gian: Một bể bơi ban đầu có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Sau đó, người ta cải tạo lại mặt đáy như hình vẽ (hình vẽ đính kèm trong đề thi). Biết rằng A’B’MN và MNEF là các hình chữ nhật, (MNEF // A’B’C’D’), AB = 20m, AD = 50m, AA’ = 1,8m, MF = 30m, DE = 1,5m. Hãy tính thể tích của bể bơi sau khi đã cải tạo mặt đáy.
Câu hỏi về hàm số: Cho hai hàm số: y = x^2 – 2x và y = x^3 – x^2 – (m + 4)x + m – 1 (với m là tham số). Tìm số giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên một đường tròn bán kính bằng √5.
Câu hỏi về ứng dụng của tích phân: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 3cm. M là một điểm di động trên cạnh BC (M khác B và C). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Cho hình chữ nhật AHMK quay xung quanh cạnh AH, hãy tìm thể tích lớn nhất của khối trụ được tạo thành.
Câu hỏi về xác suất: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để số lấy được có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
Câu hỏi về tính chất của hàm bậc ba: Cho hàm số y = x^3 – 3x^2 – mx + m^2 – 10 (m là tham số). Tìm số giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
