Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2026 – 2027 Sở GD&ĐT Hà Nội (Bảng A)
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán lớp 12, năm học 2026 – 2027, do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội tổ chức (Bảng A). Kỳ thi quan trọng này đã diễn ra vào ngày 14 tháng 09 năm 2026, đánh dấu một cột mốc trong quá trình bồi dưỡng và đánh giá năng lực học sinh.
Cấu trúc chi tiết của đề thi:
Đề thi bao gồm hai phần chính, được thiết kế nhằm kiểm tra toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh:
I. PHẦN TRẢ LỜI NGẮN (12,0 điểm): Phần này gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm hoặc yêu cầu điền kết quả cuối cùng, từ Câu 1 đến Câu 15. Học sinh chỉ cần ghi đáp án hoặc kết quả cuối cùng vào giấy thi, không bắt buộc trình bày lời giải chi tiết. Phạm vi kiến thức được trải rộng trên nhiều chuyên đề cốt lõi của chương trình Toán 12:
- Xác suất: Câu hỏi về xác suất của biến cố (Câu 1).
- Ứng dụng đạo hàm: Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong phân tích chuyển động (Câu 2, Câu 15).
- Tập hợp và biểu đồ: Kiến thức về tập hợp và biểu đồ Venn (Câu 3).
- Giới hạn: Khái niệm và tính toán giới hạn của hàm số (Câu 4).
- Hàm số lượng giác: Các vấn đề liên quan đến hàm số lượng giác và ứng dụng thực tế (Câu 5).
- Thống kê: Phân tích mẫu số liệu ghép nhóm (Câu 6).
- Hình học không gian: Xác định góc nhị diện (Câu 7) và tính khoảng cách (Câu 13).
- Phương trình và bất phương trình: Giải phương trình logarit (Câu 8).
- Tổ hợp và đếm: Các bài toán đếm số, tính toán tổ hợp (Câu 9).
- Dãy số và cấp số: Kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân và các loại dãy số (Câu 10).
- Lượng giác trong tam giác: Hệ thức lượng trong tam giác (Câu 11).
- Đồ thị hàm số: Nhận biết và phân tích đồ thị hàm số logarit (Câu 12).
- Đạo hàm hàm hợp: Bài toán tính đạo hàm của hàm hợp (Câu 14).
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Phần này gồm 5 câu hỏi, từ Câu 16 đến Câu 20, đòi hỏi thí sinh phải trình bày lời giải chi tiết, logic và đầy đủ các bước. Các câu hỏi tự luận tập trung vào những dạng toán nâng cao và phức tạp:
- Câu 16 (1,5 điểm): Tính thể tích của khối chóp, một dạng toán cơ bản nhưng cần sự chính xác trong việc xác định đáy và chiều cao.
- Câu 17 (1,5 điểm): Bài toán xác suất có yếu tố chia hết, đòi hỏi sự kết hợp giữa lý thuyết xác suất và kiến thức số học.
- Câu 18 (1,5 điểm): Hình học phẳng, cụ thể là tính tổng chu vi các đường tròn tiếp xúc nhau trong một tam giác vuông, một bài toán đòi hỏi kỹ năng hình học và tính toán.
- Câu 19 (1,5 điểm): Bài toán tối ưu hóa trong thực tế, yêu cầu tìm khoảng cách ngắn nhất giữa một điểm trên parabol và một điểm trên đường tròn, liên quan đến ứng dụng đạo hàm và kiến thức về quỹ tích.
- Câu 20 (2,0 điểm): Đây là câu hỏi phân loại cao, tập trung vào hàm số bậc ba, các bài toán liên quan đến tiếp tuyến và tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức phức tạp, đòi hỏi tư duy sâu sắc và kỹ năng giải toán vững vàng.
