Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Nam Định

Đề thi HSG Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Nam Định: Tài liệu tham khảo cho thầy cô và học sinh

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định.

Cấu trúc đề thi:

Đề thi gồm hai phần, thời gian làm bài: 120 phút:

• Phần I: Trắc nghiệm: Thí sinh lựa chọn một đáp án duy nhất và ghi vào tờ giấy thi.
• Phần II: Tự luận: Thí sinh trình bày lời giải và đáp án (nếu có) vào tờ giấy thi theo hàng dọc.

Đề thi có đáp án và gồm các mã đề: MÃ ĐỀ 201, MÃ ĐỀ 202, MÃ ĐỀ 203, MÃ ĐỀ 204.

Một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

• Cho hai hình cầu có bán kính lần lượt là r₁ = 5cm và r₂ = 10cm tiếp xúc với nhau. Một hình nón (N) có các đường sinh tiếp xúc với hai hình cầu và có mặt đáy tiếp xúc với hình cầu lớn như hình vẽ. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N).
• Cho khối trụ T có trục OO’, bán kính r = 6 và thể tích là V. Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục OO’ một khoảng bằng 3 (tham khảo hình vẽ). Gọi V₁ là thể tích phần không chứa trục OO’. Tính tỉ số V₁/V.
• Cho hàm số y = f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai d > 0. Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình f'(x) = f(b). Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho việc ôn tập và nâng cao kỹ năng giải Toán của quý thầy cô và các em học sinh.