Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Chu Văn An - Hà Nội
Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Chu Văn An - Hà Nội
Vào thứ Bảy, ngày 12 tháng 09 năm 2020, trường THPT Chu Văn An, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 để tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2020 - 2021.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 - 2021 của trường THPT Chu Văn An - Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, bao gồm các chủ đề chính: Hàm số, Phương trình và hệ phương trình, Giới hạn của dãy số, Tọa độ mặt phẳng Oxy, Hình học không gian, GTLN - GTNN của biểu thức nhiều biến số.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài toán Hình học phẳng: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có M(2;1) là trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) là chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d: 2x + 3y – 5 = 0 và điểm C có hoành độ dương.
Bài toán Hình học không gian: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a là số đo của góc BAC và b là số đo của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC). Gọi R và S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: (cos a)^2/sin 2b = R^2/S.
Bài toán Bất đẳng thức - Cực trị: Xét a, b, c là các số thực dương, thoả mãn các điều kiện abc = 1 và a^2 + b^2 + 1/a^2b^2 = 1 + 2/ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1/(1 + 3c) – 1/(a^2 + 1) – 1/(1 + b^2).
