Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Gia Lai (Bảng B)
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2020 - 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai tổ chức đã diễn ra vào ngày 12 tháng 12 năm 2020. Đề thi bảng B gồm 01 trang với 08 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Cho dãy số (un) thỏa mãn: u1 = 2021 và u_(n+1) = un^2 – un + 1 với mọi n thuộc N*, đặt vn = 1/u1 + 1/u2 + … + 1/un. Tính lim vn.
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của đoạn BO, K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Biết M (5/4;7/4) là trung điểm của đoạn HK, đường thẳng BK có phương trình x + 7y – 13 = 0. Gọi N là giao điểm của BK và AM. Tìm tọa độ điểm A, biết I(1/2;5/2) là trung điểm của đoạn AB.
Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) và O là trung điểm của đoạn AH. Gọi (α) là mặt phẳng qua O và không đi qua các điểm A, B, C và D. Mặt phẳng (α) cắt các đoạn AB, AC và AD lần lượt tại M, N và P. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.AN.AP theo a.
Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán.
