Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2016 Sở GD&ĐT Quảng Ninh
Đề thi HSG Toán 12 năm 2016 Sở GD&ĐT Quảng Ninh: Lựa chọn bài toán hay và khó
Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 12 năm 2016 do Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh tổ chức bao gồm 6 câu tự luận, kèm theo đáp án và thang điểm chi tiết. Đề thi năm nay được đánh giá cao về tính phân loại, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và có khả năng tư duy toán học tốt.
Dưới đây là trích dẫn một số câu trong đề thi:
Câu 1: Một học sinh tham dự kỳ thi môn Toán. Học sinh đó phải làm một đề thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Học sinh sẽ được chấm đỗ nếu trả lời đúng ít nhất 6 câu. Vì học sinh đó không học bài nên chỉ chọn ngẫu nhiên đáp án trong cả 10 câu hỏi. Tính xác suất để học sinh thi đỗ.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B và đường thẳng AC lần lượt có phương trình: 3x + 5y – 8 = 0; x – y – 4 = 0. Đường thẳng qua B và vuông góc với AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; –2). Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy là hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a và tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Tính cosin của góc giữa MN và mặt phẳng (SBD).
Đây chỉ là một phần nhỏ trong đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2016 của Sở GD&ĐT Quảng Ninh. Các bạn học sinh có thể tham khảo để ôn tập và nâng cao kiến thức của mình.
