Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Hà Nam

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm học 2023 - 2024 - Sở GD&ĐT Hà Nam

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nam:

• Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = BC = AB. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh CD và I là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{ID} = 2\overrightarrow{AI}$. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng SI và AM.
  • a) Tính thể tích khối tứ diện CDMI và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC.
  • b) Tính thể tích khối nón có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).
• Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = 2. Gọi E là điểm thuộc cạnh CC' thỏa mãn $\frac{CE}{C'E}$ = 2. Khoảng cách từ điểm C' đến mặt phẳng (ABE) bằng $\frac{12}{5}$. Gọi α là góc giữa mặt phẳng (ABE) và mặt phẳng (ABC). Tìm cosα để thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' đạt giá trị nhỏ nhất.
• Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(9; 1; 4), C(9; 7; 4). Trong các tam giác ABC thỏa mãn điểm A thuộc mặt phẳng Oxy, các đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và C vuông góc với nhau, tìm tam giác sao cho góc A lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu đường kính OA với O là gốc tọa độ.