Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2021 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh

Vào ngày 21 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán bậc THPT cho năm học 2021 – 2022.

Đề thi bao gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề).

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2021 của Sở GD&ĐT Quảng Ninh:

• Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện cho trước. Yêu cầu thí sinh chứng minh tam giác ABC là tam giác tù và tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng BC = 6.
• Bài toán về xác suất: Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên n quả cầu trong số 10 quả cầu đó. Biết xác suất lấy được ít nhất một quả cầu mà số ghi trên đó chia hết cho 5 trong n quả cầu được lấy ra là 2/3. Tìm n.
• Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc SBA = SCA = 90°, AB = a√6, AC = a√3, khoảng cách từ C đến (SAB) bằng 12a/7.
  • a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
  • b) Gọi O, M lần lượt là trung điểm của BC, SC; (P) là mặt phẳng chứa BM và song song với AO. Gọi góc giữa SB và (P) là α. Tính sin α.
  • c) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp M.ABC.